જો {left( {2 + frac{x}{3}} right)^{55}} નું x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું

Vedclass · Accepted Answer

$8$ મું અને $9$ મું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(r+1)$ મું અને $(r+2)$ મું પદ સમાન સહગુણક ધરાવે છે.${\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55} = 2^{55}\left(1+\frac{x}{6}\right)^{55}}$$(r+1)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \left(\frac{x}{6}\right)^r$ છે. $x^r$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r}$ છે.$(r+2)$ મું પદ $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \left(\frac{x}{6}\right)^{r+1}$ છે. $x^{r+1}$ નો સહગુણક $2^{55} \cdot {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{55}C_r \cdot \frac{1}{6^r} = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6^{r+1}}$${}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1} \cdot \frac{1}{6}$$6 \cdot {}^{55}C_r = {}^{55}C_{r+1}$$6 \cdot \frac{55!}{r!(55-r)!} = \frac{55!}{(r+1)!(54-r)!}$$\frac{6}{55-r} = \frac{1}{r+1}$$6(r+1) = 55-r$$7r = 49$$r = 7$આમ,પદો $(r+1) = 8$ મું અને $(r+2) = 9$ મું છે.

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{6}$ અને $y = \frac{1}{8}$ હોય ત્યારે $(3x - 4y)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module